“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段,最先使用有向線段表示向量的是英國(guó)科學(xué)家牛頓。向量又稱矢量,最初應(yīng)用于物理學(xué),很多物理量如力、速度、位移,以及電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等,都是向量。大約公元前350年,古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則得到。
從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看,歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)間,空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí),直到19 世紀(jì)末20世紀(jì)初,人們才把空間的性質(zhì)與向量運(yùn)算聯(lián)系起來,使向量成為具有一套優(yōu)良運(yùn)算通性的數(shù)學(xué)體系。
向量能夠進(jìn)入數(shù)學(xué)并得到發(fā)展,首先應(yīng)從復(fù)數(shù)的幾何表示談起。18世紀(jì)末期,挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù),并利用具有幾何意義的復(fù)數(shù)運(yùn)算來定義向量的運(yùn)算,把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)用向量表示出來,且把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題。之后,人們逐漸地接受了復(fù)數(shù),也學(xué)會(huì)了利用復(fù)數(shù)來表示和研究平面中的向量,向量就這樣在數(shù)學(xué)中得以運(yùn)用。
向量是一種帶有幾何性質(zhì)的量。在三維向量空間中,除零向量外,總可以畫出箭頭表示方向。但在線性代數(shù)中研究的是更廣泛的向量,如n維向量。在這種情況下,要找出起點(diǎn)和終點(diǎn)甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的,這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多,向量空間的概念已成了數(shù)學(xué)中最基本的概念和線性代數(shù)的中心內(nèi)容,它的理論和方法在自然科學(xué)的各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,向量及其線性運(yùn)算也為“向量空間”這一抽象的概念提供了一個(gè)具體的模型。
在物理中,力、速度、加速度等,由于它們既有大小又有方向,用一個(gè)不能刻畫它們,因此在取定坐標(biāo)系之后,它們可以用三個(gè)數(shù)來刻畫,幾何中量的概念正是它們的抽象,又如,確定一個(gè)剛體的位置需要六個(gè)數(shù)。事實(shí)上如果在剛體中取定一個(gè)點(diǎn)及過這一點(diǎn)的一根軸,那么剛體的位置就決定于這一點(diǎn)的坐標(biāo)(三個(gè)數(shù))、軸的方向(兩個(gè)數(shù)),以及剛體繞這根軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度(一個(gè)數(shù))。
在國(guó)民經(jīng)濟(jì)問題中經(jīng)常碰到這種情況:一個(gè)工廠生產(chǎn)多種產(chǎn)品,為說明這個(gè)工廠的產(chǎn)量,需要同時(shí)指出每種產(chǎn)品的產(chǎn)量;再如一個(gè)工廠的原料來自多個(gè)地方,于是一個(gè)原料的采購(gòu)計(jì)劃需要同時(shí)指出從每個(gè)原料產(chǎn)地的采購(gòu)量,對(duì)于這些問題都需要用向量來表達(dá)。 |
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