整除法在公務(wù)員行測考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時間。但由于其公務(wù)員考試出題方式的靈活性和隱蔽性，很多考生在考場上，經(jīng)常因為思維緊張而忽略掉簡便的算法。那么如何來揭開籠罩公務(wù)員考試試題上的“神秘面紗”，熟練運用整除法？
整除法在公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系中的運用主要由以下三種情況：
一、明顯型
這類題比較簡單，一般考生能夠明顯看出可以通過整除法來解題。
例1：已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13％是專業(yè)書，乙的書有12.5％是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書（ ）[2009年國家公務(wù)員考試真題-109]
A.67 B.75 C.87 D.174
解析：書的數(shù)量有一個特點，就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書，則甲的專業(yè)書的數(shù)量13x/100一定是整數(shù)，根據(jù)甲、乙兩人共有260本書可知，x=100或200。帶入乙的條件，可知甲有100本書，乙有160本。此題若是將書換為糧食，則無解。
提示：具有“最小單位為1”這樣特點的還有人、動物之類不可拆的東西。
例2：小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4。小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒有答對的題目共有（ ）
A.3道 B.4道 C.5道 D.6 道
解析：這是一道二集合的問題，題中只有一個條件是整數(shù)，即小強答對了27題，說明應(yīng)該從整除法入手。根據(jù)題意可知，題目總數(shù)的3/4和2/3都是整數(shù)，說明題目的總數(shù)可以被12整除。通過“小強答對了27 道題”這個條件可知，只有ｘ＝36滿足條件（很容易排除ｘ＝12，24，因為ｘ＜27；若ｘ＝48，則兩人都答對2/3ｘ＝32＞27，不符合題意）。通過二集合的方法可知兩人都沒有答對的題目共有6道。
二、技巧型
這類題隱蔽性較強，大家可以通過正常的列方程之類的方法求得答案，但速度較慢，而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。
例3：某劇場共有100個座位，如果當(dāng)票價為10元時，票能售完，當(dāng)票價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時，票價為多少（ ）
A.12元 B.14元 C.16元 D.18元
解析：方程法為設(shè)票價升高2x元，少賣出5x張票，則列方程：
（10+2x）（100-5x）=1360
解此方程運算量較大，用時較多，用整除法解析則比較簡單。
總售票收入=票價x人數(shù)，所以總售票收入一定可以被票價整除。觀察4個選項，12，18都含有約數(shù)3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除；14含有約束7，1360不含有，排除B。所以選擇C選項。
例4：某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5％，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40％，問調(diào)來幾名女性？[2010年黑龍江公務(wù)員考試真題-55]
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
解析：常規(guī)解法為設(shè)調(diào)來女性為x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x) / (48+x) = 40%，這樣可以求得x=2。
整除法：后來的女性的人數(shù)為（48+x）×40%是一個整數(shù)，可知48+x可被5整除，根據(jù)4個選項，得到x=2。
三、與方程相結(jié)合型
解這類題時需要找到基本算法，并列方程準(zhǔn)備求解，但是可以通過整除法在選項中直接找到答案，不需要求解過程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。
例5：一商品的進價比上月低了5％，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為（ ）[2010年國家公務(wù)員考試真題-51]
A.12％ B.13％ C.14％ D.15％
解析：首先根據(jù)5％這個條件，設(shè)上個月的進價為100。則可列方程
x/100+6/100=5+x /95
根據(jù)選項可知x/100+6/100×100一定是一個整數(shù)，則5+x /95×100也一定是一個整數(shù)。95=19×5，可知5+x是19的倍數(shù)，由四個選項可知x=14。
例6：小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4。小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒有答對的題目共有（ ）
解析：設(shè)題目的總數(shù)為ｘ，兩人都沒有答對的題目共有y道。根據(jù)題意，小明答對而小強沒有答對的題目為x/12，則
x/12＋27＋y＝ｘ
27＋y＝11x/12
可以看出ｘ可以被12整除， 27＋y可以被11整除。根據(jù)選項可知，y＝6。
通過兩種解法對同一道題的解析對比，能發(fā)現(xiàn)這種解法更簡單，因為它直接得出了答案。
綜上可看出，整除法可以貫穿于解題的始終，不僅可以作為一種解題思路，更可以作為一種簡化求解過程的數(shù)學(xué)技巧。靈活應(yīng)用整除問題，可以在考試中真正地做到事半功倍。 |
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