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數(shù)量關(guān)系應(yīng)對方法——整除法

  整除法在公務(wù)員行測考試中占有非常重要的位置,能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度,有效節(jié)省做題時(shí)間。但由于其公務(wù)員考試出題方式的靈活性和隱蔽性,很多考生在考場上,經(jīng)常因?yàn)樗季S緊張而忽略掉簡便的算法。那么如何來揭開籠罩公務(wù)員考試試題上的“神秘面紗”,熟練運(yùn)用整除法?

  整除法在公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)用主要由以下三種情況:

  一、明顯型

  這類題比較簡單,一般考生能夠明顯看出可以通過整除法來解題。

  例1:已知甲、乙兩人共有260本書,其中甲的書有13%是專業(yè)書,乙的書有12.5%是專業(yè)書,問甲有多少本非專業(yè)書(   )[2009年國家公務(wù)員考試真題-109]

  A.67  B.75  C.87  D.174

  解析:書的數(shù)量有一個(gè)特點(diǎn),就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書,則甲的專業(yè)書的數(shù)量13x/100一定是整數(shù),根據(jù)甲、乙兩人共有260本書可知,x=100或200。帶入乙的條件,可知甲有100本書,乙有160本。此題若是將書換為糧食,則無解。

  提示:具有“最小單位為1”這樣特點(diǎn)的還有人、動物之類不可拆的東西。

  例2:小明和小強(qiáng)參加同一次考試,如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對了27 道題,他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3,那么兩人都沒有答對的題目共有(   )

  A.3道  B.4道  C.5道  D.6 道

  解析:這是一道二集合的問題,題中只有一個(gè)條件是整數(shù),即小強(qiáng)答對了27題,說明應(yīng)該從整除法入手。根據(jù)題意可知,題目總數(shù)的3/4和2/3都是整數(shù),說明題目的總數(shù)可以被12整除。通過“小強(qiáng)答對了27 道題”這個(gè)條件可知,只有x=36滿足條件(很容易排除x=12,24,因?yàn)椋?7;若x=48,則兩人都答對2/3x=32>27,不符合題意)。通過二集合的方法可知兩人都沒有答對的題目共有6道。

  二、技巧型

  這類題隱蔽性較強(qiáng),大家可以通過正常的列方程之類的方法求得答案,但速度較慢,而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。

  例3:某劇場共有100個(gè)座位,如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí),票能售完,當(dāng)票價(jià)超過10元時(shí),每升高2元,就會少賣出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí),票價(jià)為多少(   )

  A.12元  B.14元  C.16元  D.18元

  解析:方程法為設(shè)票價(jià)升高2x元,少賣出5x張票,則列方程:

 。10+2x)(100-5x)=1360

  解此方程運(yùn)算量較大,用時(shí)較多,用整除法解析則比較簡單。

  總售票收入=票價(jià)x人數(shù),所以總售票收入一定可以被票價(jià)整除。觀察4個(gè)選項(xiàng),12,18都含有約數(shù)3,而1360不含有,所以1360不能被12或18整除,A,D排除;14含有約束7,1360不含有,排除B。所以選擇C選項(xiàng)。

 例4:某單位有工作人員48人,其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%,后來又調(diào)來女性若干人,這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%,問調(diào)來幾名女性?[2010年黑龍江公務(wù)員考試真題-55]

  A.1人  B.2人  C.3人  D.4人

  解析:常規(guī)解法為設(shè)調(diào)來女性為x,求得原有女性48× 37.5%=18人,所以(18+x) / (48+x) = 40%,這樣可以求得x=2。

  整除法:后來的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個(gè)整數(shù),可知48+x可被5整除,根據(jù)4個(gè)選項(xiàng),得到x=2。

  三、與方程相結(jié)合型

  解這類題時(shí)需要找到基本算法,并列方程準(zhǔn)備求解,但是可以通過整除法在選項(xiàng)中直接找到答案,不需要求解過程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。

  例5:一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%,但超市仍按上月售價(jià)銷售,其利潤率提高了6個(gè)百分點(diǎn),則超市上月銷售該商品的利潤率為(   )[2010年國家公務(wù)員考試真題-51]

  A.12%  B.13%  C.14%  D.15%

  解析:首先根據(jù)5%這個(gè)條件,設(shè)上個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100。則可列方程

  x/100+6/100=5+x /95

  根據(jù)選項(xiàng)可知x/100+6/100×100一定是一個(gè)整數(shù),則5+x /95×100也一定是一個(gè)整數(shù)。95=19×5,可知5+x是19的倍數(shù),由四個(gè)選項(xiàng)可知x=14。

  例6:小明和小強(qiáng)參加同一次考試,如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對了27 道題,他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3,那么兩人都沒有答對的題目共有(   )

  解析:設(shè)題目的總數(shù)為x,兩人都沒有答對的題目共有y道。根據(jù)題意,小明答對而小強(qiáng)沒有答對的題目為x/12,則

  x/12+27+y=x

  27+y=11x/12

  可以看出x可以被12整除, 27+y可以被11整除。根據(jù)選項(xiàng)可知,y=6。

  通過兩種解法對同一道題的解析對比,能發(fā)現(xiàn)這種解法更簡單,因?yàn)樗苯拥贸隽舜鸢浮?/p>

  綜上可看出,整除法可以貫穿于解題的始終,不僅可以作為一種解題思路,更可以作為一種簡化求解過程的數(shù)學(xué)技巧。靈活應(yīng)用整除問題,可以在考試中真正地做到事半功倍。

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