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考研數學強化復習:線性代數重點題型梳理

  【摘要】在考研數學中,線性代數是數一、數二、數三考生研究生考試的公共內容,占22%(總分150分),考察2個選擇題(每題4分,共8分)、1個填空題(每題4分,共8分)、2個解答題(總分22分)。線性代數相對考研數學高數來說,比較簡單,要想取得好的成績,線代爭取不丟分。線性代數包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等六個模塊,下面小編結合數學考研大綱,分章節(jié)整理分析?碱}型,希望對即將開始暑期強化復習的同學有所幫助。

  一、行列式?碱}型

  (1)行列式基本概念;

  (2)低價行列式的計算;

  (3)高階行列式的計算;

  (4)余子式與代數余子式

  二、矩陣?碱}型

  (1)計算方陣的冪

  (2)與伴隨矩陣相關聯的命題

  (3)有關初等變換的命題

  (4)有關逆矩陣的計算與證明

  (5)解矩陣方程

  (6)矩陣秩的計算和證明

  三、向量?碱}型

  (1)判定向量組的線性相關性;

  (2)向量組線性相關性問題的證明;

  (3)向量組的線性表示問題;

  (4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;

  (5)過度矩陣與向量的坐標表示(數一考生要求、數二、數三考生不要求)

  四、線性方程組?碱}型

  (1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;

  (2)線性方程組解得結構與性質;

  (3)齊次線性方程組的基礎解系與通解;

  (4)非齊次線性方程組的通解;

  (5)方程組的公共解。

  五、特征值與特征向量?碱}型

  (1)求矩陣的特征值與特征向量;

  (2)特征值與特征向量的定義與性質;

  (3)非是對稱矩陣的相似對教化;

  (4)是對稱矩陣的對教化;

  (5)求矩陣的冪矩陣;

  (6)根據特征值與特征向量反求矩陣;

  (7)有關特征值與特征向量的證明

  六、二次型常考題型

  (1)二次型的概念和性質;

  (2)化二次型為標準型;

  (3)含參數的二次型問題;

  (4)正定二次型的判別與證明問題;

  (5)矩陣的相似與合同

  在線性代數中,矩陣和行列式是研究線性代數問題的基本工具,尤其是矩陣,它是線性代數的靈魂,貫穿整個線性代數學習過程的始終。所以,矩陣是線性代數學習的重中之重。在學習矩陣的過程中,第一,要掌握其性質并靈活運用到有關的計算和證明問題中;第二,要充分結合其它知識點的學習來進一步強化。

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