在現(xiàn)實(shí)世界中，隨著科學(xué)的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)正廣泛地應(yīng)用到各行各業(yè)：買(mǎi)保險(xiǎn)、排隊(duì)問(wèn)題、患遺傳病、天氣預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、交通管理、醫(yī)療診斷等問(wèn)題，成為人們認(rèn)識(shí)世界、了解世界和改造世界的工具，它與我們的實(shí)際生活更是息息相關(guān)，密不可分。
概率論的起源
概率論起源的故事源自法國(guó)的兩個(gè)數(shù)學(xué)家：帕斯卡和費(fèi)馬。帕斯卡是17世紀(jì)有名的“神童”數(shù)學(xué)家，費(fèi)馬是一位業(yè)余的大數(shù)學(xué)家。1651年，法國(guó)一位貴族梅累向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”問(wèn)題——約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。但賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。
這個(gè)錢(qián)應(yīng)該怎么分?是不是把錢(qián)分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢?或者，因?yàn)樽钤缯f(shuō)的是滿5局，而誰(shuí)也沒(méi)達(dá)到，所以就一人分一半呢?這個(gè)問(wèn)題帕斯卡苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點(diǎn)眉目。于是他寫(xiě)信給的好友費(fèi)馬，兩人討論結(jié)果，取得了一致的意見(jiàn)。通過(guò)這次討論，開(kāi)始形成了概率論當(dāng)中一個(gè)重要的概念——數(shù)學(xué)期望。這時(shí)有位荷蘭的數(shù)學(xué)家惠更斯在巴黎聽(tīng)到這件新聞，也參加了他們的討論。討論結(jié)果，惠更斯把它寫(xiě)成一本書(shū)叫《論賭博中的計(jì)算》(1657年)，這就是概率論最早的一部著作。
二、概率論的發(fā)展
對(duì)概率論這一學(xué)科做出貢獻(xiàn)的是瑞士數(shù)學(xué)家族——貝努利家族的幾位成員。雅可布·貝努利在前人研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分析賭博中的其他問(wèn)題，給出了“賭徒輸光問(wèn)題”的詳盡解法，并證明了被稱(chēng)為“大數(shù)定律”的一個(gè)定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結(jié)果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是極其困難的，他做了大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算，首先猜想到這一事實(shí)，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時(shí)光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數(shù)學(xué)研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實(shí)。不過(guò)，首先將概率論建立在堅(jiān)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的是拉普拉斯。從1771年起，拉普拉斯發(fā)表了一系列重要著述，特別是1812年出版的《概率的解析》，對(duì)古典概率論作出了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)綜合，敘述并證明了許多重要定理，這是一部繼往開(kāi)來(lái)的作品。這時(shí)候人們最想知道的就是概率論是否會(huì)有更大的應(yīng)用價(jià)值?是否能有更大的發(fā)展成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。
概率論在20世紀(jì)再度迅速地發(fā)展起來(lái)，于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的迫切需要而產(chǎn)生的。1906年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出一種在時(shí)間中均勻進(jìn)行著的平穩(wěn)過(guò)程理論。20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯?tīng)柲缏宸?933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書(shū)中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公 理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。
三、概率論在生活中的應(yīng)用
概率論在保險(xiǎn)中的應(yīng)用：保險(xiǎn)是一項(xiàng)使投保人和保險(xiǎn)公司能夠同時(shí)取得利益的活動(dòng)，一般情況下，投保人遇到問(wèn)題的概率是相對(duì)定的，那么保險(xiǎn)公司就需要確定合理的倍率來(lái)保證公司的盈利，這就涉及到了概率的應(yīng)用。
概率論在交通設(shè)施中的應(yīng)用：隨著城市人口的增加，城市車(chē)輛數(shù)目的增多，也就出現(xiàn)越來(lái)越嚴(yán)重的交通問(wèn)題。怎么樣合理安排路線，成為了交通設(shè)施建設(shè)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。而某一時(shí)間，某一路線，某一位置會(huì)面臨怎樣的交通狀況，是可以運(yùn)用概率的方法計(jì)算出來(lái)，正確的處理各種可預(yù)測(cè)的交通問(wèn)題，就能為人民的生活出行營(yíng)造一個(gè)舒適的環(huán)境。
概率論在密碼學(xué)中的應(yīng)用：在大數(shù)據(jù)時(shí)代，電子文件所占的比重越來(lái)越大，在廣泛使用的同時(shí)，怎樣保證其安全性和可靠性呢? 這就出現(xiàn)了常見(jiàn)的加密文件。加密文件中密碼的存在極大的加強(qiáng)了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破譯出來(lái)的可能性很小。這一點(diǎn)可以通過(guò)概率計(jì)算的方法加以驗(yàn)證。
總之，在科學(xué)技術(shù)日新月異的今天，概率論將在各個(gè)行業(yè)發(fā)揮不可替代的作用。那么教師如何教授這門(mén)課程呢，我認(rèn)為把握住以下兩點(diǎn)至關(guān)重要?
第一，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，注重因材施教，將復(fù)雜概念簡(jiǎn)單化學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，例如，在講授幾何概型時(shí)，可以將著名的“貝特朗”奇論拋給學(xué)生。此問(wèn)題有三種不同的解答。教師可以先與學(xué)生共同探討出一種解法，剩余的解法留給學(xué)生思考。也可以鼓勵(lì)學(xué)生挖掘出新的解法，甚至新的結(jié)果，讓學(xué)生去思考貝特朗奇論出現(xiàn)的根本原因是什么。這樣既滿足了部分學(xué)生的求知欲，又可以活躍課堂氣氛，提高教學(xué)效果。
第二、注重與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的重要，感悟人生哲理師者，傳道授業(yè)解惑也。大學(xué)的課堂上傳授的不僅僅是知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)做人，做事，感悟人生。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然是一門(mén)抽象的數(shù)學(xué)課程，其中也蘊(yùn)含了很多人生哲理。教師在授課時(shí)若予以適當(dāng)點(diǎn)撥，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，更能夠體會(huì)一些為人處世之道。 |
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