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微積分中極限概念教學的思考

  極限概念是微積分學的奠基概念之一,微積分中幾乎所有的重要概念,如連續(xù)、導數(shù)、定積分、重積分,級數(shù)等的定義都是建立在極限概念的基礎上的。極限概念是學習微積分過程中遇到的第一個較難理解的概念,正確理解和掌握極限的概念和極限的思想方法是學好微積分的關鍵,也是教學中的重點和難點。

  一、極限概念學習困難的原因分析

  極限概念的形成,經過的抽象層次較高,深刻性也較高,邏輯結構也比較復雜,符號很多,并且它們之間的數(shù)量關系錯綜復雜,學生很難掌握。

  二、極限概念的教學對策

  1、介紹數(shù)學史,做好鋪墊導入

  通過介紹數(shù)學史的小故事來引入極限的概念,例如:戰(zhàn)國時期《莊子·天下篇》惠施說:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”以及劉徽的“割圓術”都體現(xiàn)了極限的思想。通過上述例子的講解,讓學生了解極限就是為了求實際問題的精確解而產生的。

  2、利用幾何意義形象的理解概念

  著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經指出:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”,數(shù)形結合可幫助我們深刻而全面地理解概念,通過對極限概念的幾個意義的說明,可以加深學生對極限概念的理解和掌握。

  三、由理論到實踐使認識逐步提高

  一個學生能把概念背的滾瓜爛熟,不一定表明他已獲得概念,真正意義上的獲得概念,就是運用概念做出判斷和推理,能夠根據(jù)概念解決數(shù)學問題。微積分當中很多重要的概念都是由極限定義的,在后續(xù)的函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、定積分等概念的講解時要有意識的用比較的方法,借助于定理、反例、公式等,明確它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,建立一個正確的概念網絡,從而全面、深入、透徹的掌握極限概念。

理工教研組:韓云娜

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