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《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考之二

——如何學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的幾點(diǎn)建議

  在本學(xué)期教學(xué)周接近尾聲之際,考慮到下一學(xué)期國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、財(cái)務(wù)管理專業(yè)的同學(xué)要開(kāi)設(shè)《線性代數(shù)》課程,我結(jié)合自己對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)與理解,以及教學(xué)過(guò)程中遇到的一些問(wèn)題,僅就如何從知識(shí)點(diǎn)方面把握該課程提出幾點(diǎn)心得與建議。

  一、分清主次,緊抓基本點(diǎn)

  《線性代數(shù)》是一門主線非常清晰的課程。它借助后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的兩大基礎(chǔ)——行列式與矩陣為開(kāi)篇,以線性方程組的求解承上啟下,最終引出特征值、特征向量、二次型的一些計(jì)算問(wèn)題。因此,行列式和矩陣的內(nèi)容是學(xué)好這門課的基礎(chǔ),下面給出行列式和矩陣中需要抓住的知識(shí)點(diǎn)。

  1.行列式:

 。1)二、三階行列式的定義;

 。2)行列式的性質(zhì);

 。3)行列式化成上三角形的計(jì)算;

  (4)將行列式按行列展開(kāi);

 。5)Cramer法則。

  2.矩陣:

 。1)幾個(gè)特殊矩陣:同型矩陣,相等矩陣,零矩陣,對(duì)角矩陣,數(shù)量矩陣,單位矩陣,上、下三角形矩陣,對(duì)稱與反對(duì)稱矩陣;

  (2)矩陣的運(yùn)算:線性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的行列式,方陣的冪,矩陣的轉(zhuǎn)置,逆矩陣及其相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì);

  (3)矩陣的初等變換:這是《線性代數(shù)》這門課程中的重點(diǎn);

 。4)矩陣的秩。

  二、逐層遞進(jìn),加強(qiáng)應(yīng)用

  在“《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考之一”里我們講過(guò),矩陣的初等變換是該課程計(jì)算、應(yīng)用方面的基礎(chǔ)與重點(diǎn),幾乎貫穿應(yīng)用部分計(jì)算方法的始終。在此基礎(chǔ)之上,我們從以下幾個(gè)方面把握其應(yīng)用即可:

  1.向量:

 。1)向量的線性運(yùn)算;

 。2)向量的線性表示;

 。3)向量組的線性相關(guān)性;

 。4)向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組。

  2.線性方程組:

 。1)齊次線性方程組;

 。2)非齊次線性方程組。

  3.矩陣的特征值、特征向量及其性質(zhì),與是對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。

  4.二次型及其化為標(biāo)準(zhǔn)型。

  三、擴(kuò)充知識(shí)面,進(jìn)行提高

  在學(xué)習(xí)好教材內(nèi)容,掌握以上基本知識(shí)與應(yīng)用之后,建議大家可以參考同類教材及相關(guān)專業(yè)的考研指定教材。在對(duì)所學(xué)知識(shí)加以鞏固的同時(shí)進(jìn)行提高,擴(kuò)充知識(shí)面與對(duì)該門課程所掌握的知識(shí)量,為后繼發(fā)展做準(zhǔn)備。

   

理工教研組:宋冬梅

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