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　　矩陣分解主要是指將一個矩陣分解為幾個比較簡單的矩陣連乘的形式。這里主要討論MATLAB在Cholesky分解和LU分解上的應(yīng)用

　　1. Cholesky分解

Cholesky分解是把一個對稱正定矩陣A分解為一個上三角形矩陣R和其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積，其對應(yīng)的表達式為：。從理論的角度來看，并不是所有的對稱矩陣都可以進行Cholesky分解，要求矩陣必須是正定的。

　　MATLAB提供chol()函數(shù)實現(xiàn)Cholesky分解，其具體用法如下：

：X為對稱的正定矩陣，R為上三角矩陣，使得

：X是正定矩陣時，返回的矩陣R是上三角矩陣，而且滿足等式 ，同時返回參數(shù) ;X不是正定矩陣時，返回的參數(shù)p是正整數(shù)，R是三角矩陣，且矩陣階數(shù)是 ，并且滿足等式

(2)：將對稱正定矩陣進行Cholesky分解

　　解：

　　1. 新建一個M文件

　　2. 在文本編輯器中輸入代碼為：

　　X=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 12 35;1 5 15 35 70];

　　R=chol(X)

　　C=transpose(R)*R

　　3. 保存文件，重命名

　　4. 運行腳本文件得到結(jié)果為：

　　X=

　　1 1 1 1 1

　　1 2 3 4 5

　　1 3 6 10 15

　　1 4 10 20 35

　　1 5 15 35 70

　　R=

　　1 1 1 1 1

　　0 1 2 3 4

　　0 0 1 3 6

　　0 0 0 1 4

　　0 0 0 0 1

　　C=

　　1 1 1 1 1

　　1 2 3 4 5

　　1 3 6 10 15

　　1 4 10 20 35

　　1 5 15 35 70

從上面的結(jié)果可以看出，R是上三角矩陣，同時滿足等式 ,表明上題中Cholesky分解成功。

　　基礎(chǔ)部：劉小剛