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　　矩陣分解主要是指將一個(gè)矩陣分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的矩陣連乘的形式。這里主要討論MATLAB在Cholesky分解和LU分解上的應(yīng)用

　　1. Cholesky分解

Cholesky分解是把一個(gè)對(duì)稱正定矩陣A分解為一個(gè)上三角形矩陣R和其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積，其對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：。從理論的角度來(lái)看，并不是所有的對(duì)稱矩陣都可以進(jìn)行Cholesky分解，要求矩陣必須是正定的。

　　MATLAB提供chol()函數(shù)實(shí)現(xiàn)Cholesky分解，其具體用法如下：

：X為對(duì)稱的正定矩陣，R為上三角矩陣，使得

：X是正定矩陣時(shí)，返回的矩陣R是上三角矩陣，而且滿足等式 ，同時(shí)返回參數(shù) ;X不是正定矩陣時(shí)，返回的參數(shù)p是正整數(shù)，R是三角矩陣，且矩陣階數(shù)是 ，并且滿足等式

(2)：將對(duì)稱正定矩陣進(jìn)行Cholesky分解

　　解：

　　1. 新建一個(gè)M文件

　　2. 在文本編輯器中輸入代碼為：

　　X=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 12 35;1 5 15 35 70];

　　R=chol(X)

　　C=transpose(R)*R

　　3. 保存文件，重命名

　　4. 運(yùn)行腳本文件得到結(jié)果為：

　　X=

　　1 1 1 1 1

　　1 2 3 4 5

　　1 3 6 10 15

　　1 4 10 20 35

　　1 5 15 35 70

　　R=

　　1 1 1 1 1

　　0 1 2 3 4

　　0 0 1 3 6

　　0 0 0 1 4

　　0 0 0 0 1

　　C=

　　1 1 1 1 1

　　1 2 3 4 5

　　1 3 6 10 15

　　1 4 10 20 35

　　1 5 15 35 70

從上面的結(jié)果可以看出，R是上三角矩陣，同時(shí)滿足等式 ,表明上題中Cholesky分解成功。

　　基礎(chǔ)部：劉小剛