17世紀(jì)下半葉，英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓從物理學(xué)的角度研究微積分，他為了解決運(yùn)動問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，即“流數(shù)術(shù)”的理論，實(shí)際上這就是微積分理論。牛頓指出：“流數(shù)術(shù)”基本上包括三個(gè)問題：
(1) 已知流量之間的關(guān)系，求它們的流數(shù)的關(guān)系，這相當(dāng)于微分學(xué)。
(2) 已知表示流數(shù)之間關(guān)系的方程，求相應(yīng)的流量間的關(guān)系。這相當(dāng)于積分學(xué)。牛頓的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。
(3) “流數(shù)術(shù)”應(yīng)用范圍包括計(jì)算曲線的極大值、極小值，求曲線的切線和曲率，求曲線的長度及計(jì)算曲邊梯形面積等。
牛頓已完全清楚上述(1)與(2)兩類問題中的運(yùn)算時(shí)互逆的運(yùn)算，于是建立起微分學(xué)和積分學(xué)之間的聯(lián)系。而德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲則是從幾何方面獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分。在牛頓和萊布尼茲之前至少有數(shù)十位數(shù)學(xué)家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。但是，他們這些工作是零散的，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性。萊布尼茲創(chuàng)立微積分的途徑和方法與牛頓是不同的。萊布尼茲是經(jīng)過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念，得出運(yùn)算法則的。牛頓在微積分的應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動學(xué)，造詣較萊布尼茲高一等，但萊布尼茲的表達(dá)形式是采用數(shù)學(xué)符號，這又遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓一籌，既簡潔又準(zhǔn)確地揭示了微積分的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)有力地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的發(fā)展。
萊布尼茲創(chuàng)造的微積分符號，正像阿拉伯?dāng)?shù)字促進(jìn)了算數(shù)與代數(shù)的發(fā)展一樣，促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。萊布尼茲是數(shù)學(xué)史上最杰出的符號創(chuàng)造者之一。萊布尼茲比別人更早更明確地認(rèn)識到，好的符號能大大節(jié)省思維勞動，運(yùn)用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。 |
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